Многокритериальная оптимизация

Многокритериальная оптимизация [multi-criterion optimi­zation] — 1. Метод решения задач, которые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нес­кольким несводимым друг к другу критериям. 2. Соответствующий раздел математического программирования.

Например, надо принять решение о постройке шоссейной дороги в объезд города. Приходится при этом учитывать такие разнородные факторы и интересы разных субъектов, как выигрыш города в целом (меньше машин, чище воздух), проигрыш отдельных горожан (пассажиры, проезжающие через город, могут ос­танавливаться на обед, покупать сувениры и т.п., а теперь это оказывается невозможным), повышение безопасности движения, время, затрачиваемое транспортом на проезд через город и объезд вокруг него и т.д.

Для решения таких задач с помощью компьютера требуется их формализация, которая неизбежно связывается с экспертными оценками как самих критериев, так и взаимоотношений между ними (одни критерии противоречат друг другу, другие, наоборот, действуют в одном направлении, третьи — индифферентны, безразличны друг к другу). Поиски средств формализации многокритериальных задач — молодая, развивающаяся область исследований. Известен ряд способов решения многокритериальных задач:

а) оптимизация одного критерия (почему-либо признанного наиболее важным); остальные при этом играют роль дополнительных ограничений;

б) упорядочение заданного множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них (см. Лексикографическое упорядочение);

в) сведение многих критериев к одному путем введения априорных (экспертных) весовых коэффициентов для каж­дого из критериев (более важный критерий получает более высокий вес).

Термин «многокритериаль­ные задачи» часто отождествляется с термином «задачи век­торной оптимизации«; однако прослеживается различие: в последнем случае речь идет не о разнородных критериях сис­темы, а о сопоставлении однородных критериев раз­ных участников (см. рис. к статье Оптимальность по Парето).

Нельзя также оба эти термина смешивать с термином «многоэкстремальные задачи«, для которых характерны не разные критерии, а наличие у целевой функции не только глобального (возможно и не единственного) экстремума, но и локальных экстремумов.