Экстремум функции

Экстремум функции [extre­mum] — термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важ­ные для экономики математические понятия (рис.Э.4).

В точках максимума (ми­нимума) значение функции больше (соответственно мень­ше) всех соседних ее значений.

Для непрерывной функции экстремум может иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю (точ­ки A, B), или не существует (в частности, обращается в бесконечность — точки C и D).

Изображенная на нижнем рис. функция имеет на отрезке M единственный глобальный максимум — в точке K и единственный глобальный ми­нимум — в точке N, два локальных  максимума  (точки L и O) и два локальных минимума (P и Q).

Различают задачи об относительном Э.ф. (при наличии ограничений типа равенств), об условном экстремуме (при ограничениях типа неравенств и равенств) и о безусловном экст­ремуме (когда область из­менения аргументов функции не ограничена). При решении таких задач широко применяются методы предельного ана­лиза.

В условиях, когда исследуемая функция (или функционал) являются критерием оптимальности, экстремальная задача становится оптимальной задачей.

 

Рис. Э.4  Экстремальные точки