Квадратичное программирование [quadratic programming] — раздел выпуклого программирования, совокупность методов решения экстремальных задач, в которых целевая функция (критерий) представляет собой многочлен второй степени (см. Квадратичная форма), а ограничения — линейны. В матричной форме может быть записана следующим образом:
x’ Dx + (c’,x) → max
при условиях Ax = b, x ≥ 0.
Здесь x — n-мерный вектор-столбец, x’ и с’ — n-мерные вектор-строки , b — m-мерный вектор-столбец, A — матрица размерностью m ´ n, D — квадратная матрица (если она равна нулю, то получаем задачу линейного программирования). Соответственно строится и двойственная задача К.п..
Задачи К.п. формулируются, например, тогда, когда оптимум зависит от объема продукции и цен, в свою очередь зависящих от объема. Наиболее эффективно они решаются в тех случаях, когда их удается свести к задачам линейного программирования. Но разработаны и специальные методы их решения.