Аг­ре­ги­ро­ва­ние

Аг­ре­ги­ро­ва­ние [aggregation, aggregation problem] — объ­е­ди­не­ние, ук­руп­не­ние по­ка­за­те­лей по ка­ко­му-ли­бо при­зна­ку для получения обобщенных, совокупных показателей — агрегатов. С ма­те­ма­ти­че­ской точ­ки зре­ния А. рас­смат­ри­ва­ет­ся как пре­об­ра­зо­ва­ние мо­де­ли в мо­дель с мень­шим чис­лом пе­ре­мен­ных и ог­ра­ни­че­ний — аг­ре­ги­ро­ван­ную мо­дель, даю­щую при­бли­жен­ное (по срав­не­нию с ис­ход­ным) опи­са­ние изу­чае­мо­го про­цес­са или объ­ек­та. Его сущ­ность — в со­еди­не­нии од­но­род­ных эле­мен­тов в бо­лее круп­ные.

Сре­ди спо­со­бов А.: сло­же­ние по­ка­за­те­лей, пред­став­ле­ние груп­пы аг­ре­ги­руе­мых по­ка­за­те­лей че­рез их сред­нюю, ис­поль­зо­ва­ние раз­лич­ных взве­­ши­ваю­щих ко­эф­фи­ци­ен­тов (см. Вес), бал­лов (см. Шка­лы) и т.д.

Про­цесс, об­рат­ный к А., на­зы­ва­ет­ся де­заг­ре­ги­ро­ва­ни­ем, ре­же — раз­аг­ре­ги­ро­ва­ни­ем, раз­ук­руп­не­ни­ем.

Не­ко­то­ры­ми тео­ре­ти­ка­ми тер­мин «аг­ре­ги­ро­ва­ние» по­ни­ма­ет­ся так­же как пе­ре­ход от мик­ро­эко­но­ми­че­ско­го к мак­ро­эко­но­ми­че­ско­му взгля­ду на изу­чае­мые эко­но­ми­че­ские яв­ле­ния.

В эко­но­ми­кома­те­ма­ти­че­ских мо­де­лях А. не­об­хо­ди­мо по­то­му, что ни од­на мо­дель не в со­стоя­нии вме­стить все­го мно­го­об­ра­зия ре­аль­но су­ще­ст­вую­щих в эко­но­ми­ке про­дук­тов, ре­сур­сов, свя­зей. Да­же круп­но­раз­мер­ные мо­де­ли, на­счи­ты­ваю­щие де­сят­ки ты­сяч по­ка­за­те­лей, и то не­из­беж­но яв­ля­ют­ся про­дук­том аг­ре­ги­ро­ва­ния.

В про­цес­се управ­ле­ния при пе­ре­хо­де от низ­шей сту­пе­ни к выс­шей по­ка­за­те­ли аг­ре­ги­ру­ют­ся, а чис­ло их умень­ша­ет­ся. Но при этом часть ин­фор­ма­ции «те­ря­ет­ся» (при све­де­нии во­еди­но за­ка­зов на ма­те­риа­лы, на­при­мер, уже не­из­вест­но, ка­ких имен­но ма­рок и раз­ме­ров они нуж­ны ка­ж­до­му за­каз­чи­ку) и при­хо­дит­ся вес­ти рас­че­ты при­бли­жен­но, на ос­но­ва­нии ста­ти­сти­че­ских за­ко­но­мер­но­стей. По­это­му все­гда на­до со­пос­тав­лять вы­го­ду (от со­кра­ще­ния рас­че­тов) с ущер­бом, ко­то­рый на­но­сит­ся по­те­рей час­ти ин­фор­ма­ции.

Осо­бен­но за­труд­не­но А. в ди­на­ми­че­ских мо­де­лях, по­с­коль­ку с те­че­ни­ем вре­ме­ни ме­­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние эле­мен­тов, вхо­дя­щих в ук­руп­нен­ную груп­пу (воз­ни­ка­ет «струк­тур­ная не­од­но­род­ность«).

Рас­хо­ж­де­ние ме­ж­ду ре­зуль­та­та­ми ис­ход­ной за­да­чи и ре­зуль­та­та­ми аг­ре­ги­ро­ван­ной за­да­чи на­зы­ва­ет­ся ошиб­кой А. Уменьшение ошибки А. — один из основных критериев,  применяемых в теории оптимального агрегирования, разработанной Л.Гурвицем, Е.Малинво, У.Фишером и Дж.Чипмэном.

А. име­ет боль­шое зна­че­ние в ме­то­де меж­от­рас­ле­во­го ба­лан­са (МОБ), где оно оз­на­ча­ет объ­е­ди­не­ние раз­лич­ных про­из­водств в от­рас­ли, про­дук­тов — в обоб­щен­ные про­дук­ты и ук­руп­не­ние та­ким пу­тем по­ка­за­те­лей ба­лан­со­вых рас­че­тов. МОБ обыч­но опе­ри­ру­ет «чис­ты­ми от­рас­ля­ми«, т.е. ус­лов­ны­ми от­рас­ля­ми, ка­ж­дая из ко­то­рых про­из­во­дит и пе­ре­да­ет дру­гим от­рас­лям один аг­ре­ги­ро­ван­ный про­дукт. Ко­ли­че­ст­во их ог­ра­ни­чи­ва­ет­ся вы­чис­ли­тель­ны­ми воз­мож­но­стя­ми и не­ко­то­ры­ми об­стоя­тель­ст­ва­ми ма­те­ма­ти­че­с­ко­го ха­рак­те­ра, од­на­ко, в прин­ци­пе, чем боль­ше де­та­ли­за­ция МОБ, тем луч­ше он от­ра­жа­ет дей­ст­ви­тель­ность, тем точ­нее рас­че­ты по не­му.

А. в МОБ воз­мож­но двух ти­пов — вер­ти­каль­ное и го­ри­зон­таль­ное. Пер­вое оз­на­ча­ет объ­е­ди­не­ние про­дук­ции по тех­но­ло­ги­че­ской це­поч­ке. На­при­мер, в со­от­вет­ст­вии с этим прин­ци­пом в од­ну груп­пу мо­гут быть объ­е­ди­не­ны же­лез­ная ру­да, чу­гун, сталь, про­кат (то­гда от­расль да­ет по­тре­би­те­лям один про­дукт — про­кат), в дру­гую — пря­жа, су­ро­вая ткань, го­то­вая ткань, в тре­тью — цел­лю­ло­за, бу­маж­ное про­из­вод­ст­во. При этом все по­ка­за­те­ли, пре­ж­де все­го за­тра­ты, от­но­сят­ся на из­бран­ную еди­ни­цу аг­ре­ги­ро­ван­но­го про­дук­та (в дан­ных при­ме­рах — это тон­на го­то­во­го про­ка­та, 1 млн. кв.м  го­то­вой тка­ни, тон­на бу­ма­ги). Вы­брать пра­виль­ное объ­е­ди­не­ние слож­но, по­сколь­ку та же сталь мо­жет от­пус­кать­ся по­тре­би­те­лям (для ли­тей­ных про­из­водств) не в ви­де про­ка­та, а в ви­де слит­ков, цел­лю­ло­за мо­жет по­сту­пать не толь­ко на бу­маж­ные ком­би­на­ты, но и на за­во­ды ис­кус­ст­вен­но­го во­лок­на, где из нее де­ла­ют вис­коз­ную пря­жу, и т.д.

При го­ри­зон­таль­ном А. в од­ну груп­пу объ­е­ди­ня­ют­ся, на­при­мер, про­дук­ты, сход­ные ме­ж­ду со­бой ли­бо по эко­но­ми­че­ско­му на­зна­че­нию (раз­лич­ные ви­ды зер­на, то­п­ли­ва), ли­бо по тех­ни­че­ским ус­ло­ви­ям про­из­вод­ст­ва. Это свя­за­но, од­на­ко, с до­пол­ни­тель­ны­ми труд­но­стя­ми. Ло­гич­но объ­е­ди­нить в од­ну груп­пу всю элек­тро­энер­гию,  но  струк­ту­ра за­трат на ее про­из­вод­ст­во на те­п­­ло­вых и гид­рав­ли­че­ских стан­ци­ях в кор­не раз­лич­на. Лю­бой сдвиг в со­от­но­ше­ни­ях внут­ри та­кой объ­е­ди­нен­ной от­рас­ли рез­ко ска­жет­ся на ее по­ка­за­те­лях, не­об­хо­ди­мых для рас­че­та. Наи­бо­лее ра­цио­наль­ные спо­со­бы А. от­рас­лей и про­дук­тов оп­ре­де­ля­ют­ся пу­тем эко­но­ми­ко-ма­те­ма­ти­че­ских рас­че­тов. Ос­нов­ным ин­ст­ру­мен­том аг­ре­ги­ро­ва­ния поч­ти во всех эко­но­ми­че­ских рас­че­тах яв­ля­ют­ся це­ны.