Неподвижная точка

        Неподвижная точка (функ­ции, отображения) [fixed point] — точка x*, принадлежащая некоторому компактному выпуклому множеству S и обладающая тем свойством, что  она отображается в себя (см. Отображение),. Это записывается x* = F(x*). На рис. Н.5 показано, что такие точки расположены по диагонали  I (делящей прямой угол пополам),  а обозначенная цифрой II кривая функции  f (x),  если она непрерывна, обязательно пересечет диагональ в какой-либо точке. Эта точка и будет Н.т. для данного преобразования (функции). Если рассматривать x=(x1 .,,,. хn) как n-мерный вектор,  а F(x) как векторную функцию  F(x) = (f1(х),…,fn(x)), то сделанный вывод переносится  на случай многомерного пространства.

При математическом анализе моделей экономики используются теоремы о Н.т. , которые называются теоремами Л.Брауэра и  С.Какутани.

Теоремы о Н.т. служат математическим обоснованием те­о­рий экономического равновесия, используются при анализе межотраслевого баланса.


 Рис. Н.5  Неподвижная точка