Линейная модель [linear model] — модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все взаимозависимости в ней принимаются линейными (см. Линейная зависимость, Линейность в экономике). Соответственно, она может формулироваться в виде одного линейного уравнения или системы линейных уравнений. Причем в ряде случае нелинейность взаимозависимостей может приводиться к линейной форме путем математических преобразований переменных; например, в нелинейных соотношениях
в первом и втором случаях логарифмирование обеих частей уравнений обеспечивает связь линейную в логарифмах: ln y = ln α + β x; ln y = ln α + β ln x, а в третьем — линейно зависимы y и 1/x.
Л.м., учитывающую стохастику, в общей форме можно записать так:
yi = ai + βx + ui .
В этой «регрессионной линейной модели» [linear regressive model] приняты следующие обозначения: свободный член a и вектор β — параметры, u — случайная ошибка, математическое ожидание которой равно нулю; x — вектор переменных xi, идентифицированных как оказывающие воздействие на переменную y (т.е. управляющих переменных). Применяется также иная система обозначений: переменная величина Х называется объясняющей (независимой) переменной; переменная Y — объясняемой (зависимой) переменной, u — остаток, равный разнице между между фактическими значениями и значениями модели. (См. Регрессионный анализ).
Л.м. в виде системы уравнений в общей форме записывается:
yi = αi+ Bxi + ui ,
где yi — зависимая переменная, B ≡ [βij ] — матрица параметров модели, xi — вектор управляющих переменных в i-м уравнении.