Аналитическая модель

Ана­ли­ти­че­ская мо­дель [analytical model] — фор­му­ла, пред­став­ляю­щая ма­те­ма­ти­че­ские за­ви­си­мо­сти в эко­но­ми­ке и по­ка­зы­ваю­щая, что ре­зуль­та­ты (вы­хо­ды) на­хо­дят­ся в функ­цио­наль­ной за­ви­си­мо­сти от за­трат (вхо­дов). В са­мом об­щем ви­де ее мож­но за­пи­сать так: U = f(x). Здесь x — со­во­куп­ность (век­тор) вы­хо­дов, f — функ­ция, ко­то­рая в слу­чае, ес­ли она из­вест­на, мо­жет быть рас­кры­та в яв­ной фор­ме.

В мо­де­лях оп­ти­ми­за­ци­он­ных (а их боль­шин­ст­во в эко­но­ми­ко-ма­те­ма­ти­че­ских ис­сле­до­ва­ни­ях, в ис­сле­до­ва­нии опе­ра­ций и т.д.) оты­ски­ва­ет­ся та­кой век­тор пе­ре­мен­ных x_i (i — «но­мер» из чис­ла рас­смат­ри­вае­мых век­то­ров), при ко­то­ром кри­те­рий, ха­рак­те­ри­зую­щий ка­че­ст­во функ­цио­ни­ро­ва­ния сис­те­мы — обыч­но это ска­ляр, а не век­тор — по­лу­ча­ет наи­боль­шее или наи­мень­шее зна­че­ние (ли­бо во­об­ще дос­ти­га­ет ка­ко­го-то же­ла­тель­но­го уров­ня). Это за­пи­сы­ва­ет­ся, на­при­мер, для пер­во­го слу­чая (мак­си­ми­за­ции) так:

 u = f (x_i,y_i) → max.

 Здесь y_i — пе­ре­мен­ные, не под­даю­щие­ся управ­ле­нию, но влияю­щие на u; f — функ­ция, за­даю­щая от­но­ше­ния ме­ж­ду все­ми ука­зан­ны­ми ве­ли­чи­на­ми. Ес­ли она из­вест­на, то мо­жет быть най­де­но ана­ли­ти­че­с­кое ре­ше­ние дан­но­го урав­не­ния.