Лагранжиан (функция Лагранжа) [Lagrangian] — вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности — линейного программирования. Образуется путем прибавления к целевой функции скалярного произведения двух векторов: вектора разностей между константами ограничений и функциями ограничений и вектора (неизвестных) множителей, называемых множителями Лагранжа:
где L(x, l) — лагранжиан, j(l) — целевая функция, li (1, 2, …, k) — множители Лагранжа, k — число ограничений gi(x).
Часто величину bi полагают равной нулю; иногда знак (+) перед ∑ заменяют на (-), но при этом множители λ получаются тоже с обратным знаком. Все эти варианты эквивалентны.
Существует ряд вычислительных алгоритмов решения задач математического программирования методом Лагранжа (см. также Куна — Таккера условия).