Лагранжиан (функция Лагранжа)

Лагранжиан (функция Лагранжа) [Lagrangian] — вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности — линейного программирования. Образуется путем прибавления к целевой функции скалярного произведения двух векторов: вектора разностей между константами ограничений и функ­циями ограничений и вектора (неизвестных) множителей, на­зываемых множителями Лагранжа:

где L(x, l) — лагранжиан, j(l) — целевая функция, li (1, 2, …, k)    — множители Лагранжа, k — число ограничений gi(x).

Часто величину bi полагают равной нулю; иногда знак (+) перед  ∑  заменяют на (-), но при этом множители λ  получаются тоже с обратным знаком. Все эти варианты эквивалентны.

Существует ряд вычислительных алгоритмов решения задач математического программирования ме­тодом  Лагранжа (см. также Куна — Таккера условия).