Корреляция [correlation] — величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин X и Y — безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением (ложной корреляцией). Для того, чтобы определить эту зависимость, рассмотрим новую случайную величину — произведение отклонения значений x от его среднего Mx и отклонения y от своего среднего My. Можно вычислить среднее значение новой случайной величины:
rxy = M {(x — Mx) (y — My)}.
Это среднее получило название корреляционной функции или ковариации. На ее основе (делением на корень произведения дисперсий т.е. на произведение стандартных отклонений) строится коэффициент корреляции:
При нелинейной зависимости аналогичный показатель носит название индекса корреляции.
Если x и y — независимы, то Rxy = 0. Если же x и y — зависимы, то обычно Rxy ¹ 0. Причем в тех случаях, когда зависимость полная, то либо Rxy = 1 (x и y растут или уменьшаются одновременно), либо Rxy = -1 (при увеличении одной из них другая — уменьшается). Следовательно, коэффициент корреляции может изменяться от -1 до +1.
К. используется для выявления статистической зависимости величин при обработке данных. Наряду с указанной формулой используется ряд формул эмпирического определения тесноты корреляционной связи между наблюдаемыми признаками исследуемых величин. См. также: Ранговая корреляция.