Гиперплоскость

Гиперплоскость [hyperplane] — гиперповерхностьевклидовом n-мерном пространстве), которая задается одним линейным уравнением:

a1x1 + a2x2 + … + anxn  = h   , или в сокращенной (векторной) записи:

  Размерность Г. на единицу меньше размерности рассматриваемого пространства Еn  Например, для трехмерного пространства гиперплоскостью является  плоскость,. для двухмерного пространства — прямая на плоскости  (отражаемая уравнением  а1х1+а2х2= b).

Г. делит пространство (соответствующей размерности) на два полупространства. Все точки каждого из них определяются неравенствами. Например, в случае прямой на плоскости одно полупространство отображает все точки, удовлетворяющие неравенству

a1x1 + a2x2  >   b,

а другое — неравенству

a1x1 + a2x2b

Г. используются при математическом анализе и решении разнообразных экономических задач: в линейном программировании, анализе спроса и потребления и др. Например, каждая прямая, изображенная на рис. Б.2 к статье «Бюджетная линия», делит пространство товаров на два полупространства: тех ассортиментных наборов, которые мы можем купить при ограниченном этой прямой  доходе, и тех, которые купить не можем.

См. также: Опорная гиперплоскость, Разделяющая гиперплоскость.