Гиперплоскость [hyperplane] — гиперповерхность (в евклидовом n—мерном пространстве), которая задается одним линейным уравнением:
a1x1 + a2x2 + … + anxn = h , или в сокращенной (векторной) записи:
Размерность Г. на единицу меньше размерности рассматриваемого пространства Еn Например, для трехмерного пространства гиперплоскостью является плоскость,. для двухмерного пространства — прямая на плоскости (отражаемая уравнением а1х1+а2х2= b).
Г. делит пространство (соответствующей размерности) на два полупространства. Все точки каждого из них определяются неравенствами. Например, в случае прямой на плоскости одно полупространство отображает все точки, удовлетворяющие неравенству
a1x1 + a2x2 > b,
а другое — неравенству
a1x1 + a2x2 < b
Г. используются при математическом анализе и решении разнообразных экономических задач: в линейном программировании, анализе спроса и потребления и др. Например, каждая прямая, изображенная на рис. Б.2 к статье «Бюджетная линия», делит пространство товаров на два полупространства: тех ассортиментных наборов, которые мы можем купить при ограниченном этой прямой доходе, и тех, которые купить не можем.
См. также: Опорная гиперплоскость, Разделяющая гиперплоскость.