Седловая точка [saddle point] — в математическом программировании точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа.
При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования оказывается возможным заменить исходную задачу задачей разыскания С.т. функции Лагранжа, поскольку существование такой точки — необходимое и достаточное условие оптимальности решения.
Вообще в математике С.т. соответствует случаям, когда значение функции двух переменных представляет собой одновременно максимум относительно одной переменной (вектора переменных) и минимум относительно других (другого вектора переменных). Поясним это на функции двух переменных. Представьте себе седло: некоторая его точка находится ниже всех остальных, расположенных в направлении вдоль лошади, и в то же время — выше всех точек, расположенных в поперечном направлении (отсюда и название “С.т.”). См. рис. С.1.
С.т. матрицы — элемент akl матрицы (aij) , удовлетворяющий условию:
(Обозначения см. в статьях Матрица, Минимакс, Максимин.)
В теории игр С.т. (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С.т. есть точка равновесия.
Выбор игроком стратегии, не соответствующей С.т., в конце концов нанесет ему ущерб, если он имеет дело с опытным противником (который со своей стороны выберет С.т.).
Рис. С.1 Седловая точка функции двух переменных