Продуктивность матрицы МОБ [productivity of matrix I.O.] — требование, предъявляемое при анализе балансовых уравнений[1]
AX + Y = X
и состоящее в том, что для получения неотрицательного решения (вектора x) матрица А должна быть продуктивной.
- · Продуктивной называется неотрицательная матрица A ≥ 0, если существует хотя бы один такой положительный вектор x > 0, что
(I — A) x > 0.
Экономический смысл этого определения прозрачен: матрица A ≥ 0 продуктивна, если существует такой план x > 0, что каждая отрасль может произвести некоторое количество конечной продукции (вектор y ≥ O).
Следует заметить, что в научной литературе требование П.м. формулируется неоднозначно. В ряде случаев матрица называется продуктивной, если вектор x не положительный, как указано выше, а лишь неотрицательный: x ≥ 0, соответственно и матрица (I — A) x ≥ │0│ ; предъявляются также некоторые требования к составу конечного продукта (вектору y) и т.д.
Вместо термина «продуктивная матрица» считается правомерным в том же смысле употреблять термины «продуктивная экономика«, «продуктивная система уравнений«, «продуктивная экономическая модель«.