Квадратичная форма [1] [quadratic form] от n переменных x1, x2, …, xn— сумма, каждый член которой содержит квадрат одной из них или произведение двух различных переменных.
Общий вид
Матрица A = (aij) называется матрицей квадратичной формы F(x).
К.ф. F(x) называется положительно (отрицательно) определенной, если она больше (меньше) нуля для всех x не равных нулю. Если К.ф. больше или равна нулю, или меньше или равна нулю при любых х, то она, соответственно, полуположительно и полуотрицательно определена. Во всех остальных случаях она является неопределенной. При этом если К.ф. F(x) положительно определена, то форма —F(x) отрицательно определена.
[1] Форма — однородный многочлен, то есть многочлен, степени всех членов которого равны (линейная, квадратичная, кубичная и т.п. формы).