Кванторы

Кванторы [quantifiers] — символы  и . Квантор общности [generality q.] (перевер­ну­тая буква A от немецкого alle — «все») — читается «для всех…». Например, высказывание (xM) читается «для всех x, принадлежащих M…».

К. существования [existen­tial q.] обозначается перевернутой буквой Е (от немецкого existieren) и заменяет слово «существует». Например, (xM) расшифровывается так: «су­щест­вует элемент x, принадлежащий М».

С К. можно производить определенные действия. Например, при отрицании К.  заменяется на  и наоборот:

… =

Если рассмотреть высказывание: «для любого x, принадлежащего M, P(x) — истинно», то отрицание этого высказывания будет: «сущест­вует x, принадлежащий M, такой, что отрицание P(x) истинно». Или, пользуясь символической записью:

(( xМ) (Р(x)=И)) = (xM) (P(x) = И).