Регрессионный анализ

Регрессионный анализ [re­g­ression analysis] — раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости (см. Регрессия) между величинами по данным статистических наблюдений. Итальянский статистик Р.Бенини, как считается, был первым, кто с практической пользой применил в экономике метод множественной регрессии. (1907)  Он удачно оценил функцию спроса на кофе в Италии как функцию цен на кофе с одной стороны и на сахар — с другой. История знает, однако. немало ложных выводов, показывающих, что без глубокого анализа доверять обнаруженным регрессионным зависимостям бывает рискованно.

Метод Р.а. состоит в выводе уравнения регрессии (включая оценку его параметров), с помощью которого находится средняя величина случайной переменной, если величина другой (или других в случае множественной или многофакторной регрессии) известна. (В отличие от этого корреляционный анализ применяется для нахождения и выражения тесноты связи между случайными величинами)[1].

Практически речь идет о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических дан­ных), найти линию, по возможности точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность, тенденцию — линию регрессии. Для этого требуется наилучшим образом оценить параметры уравнения.

Существует ряд математико-статистических приемов, позволяющих решить эту задачу. В случаях, когда искомая закономерность может быть принята за линейную, наи­более эффективен метод наименьших квадратов.

Р.а. применяется в различного рода экономических исследованиях (производствен­ные функции, анализ эластичности спроса от цены и др.), особенно при анализе хозяйственной деятельности предп­риятий (для определения влия­ния отдельных факторов на результаты) и во многих дру­гих областях экономической на­уки и хозяйственной практики.

Пример: средняя себес­тои­мость поковок в кузнечных цехах московских заводов, по статистическим исследованиям, описывалась уравнением регрессии:

Y = 72,8 + 0,605x1 + 0,082x2 + + 0,834x3,

где x1 — заработная плата на 1 т поковок; x2 — удельная металлоемкость, x3  — удельные цеховые расходы.

Это уравнение означает, что лишний расход одного рубля заработной платы приведет (в среднем в большой массе наблюдений) к повышению себестоимости тонны поковок на 0,605 руб. Соответственно рассчитывается и влияние двух остальных факторов.



[1] Впрочем, распространена также более широкая трактовка Р.а., охватывающая и то, что здесь названо корреляционным анали­зом. И, наконец, ряд авторов считают Р.а. частью теории кор­реляции как общей теории вза­имоотношений между слу­чай­ны­ми величинами.