Распределение вероятнос­тей

Распределение вероятнос­тейматематической статистике) (probability distribu­tion) — ряд чисел, показывающих, как часто встречается то или иное значение случайной величины, или соответствующая таблица, диаграмма или математическая формула, их заменяющая. Различают эмпирические Р.в., получаемые в результате экспериментов и измерений, и теоретические Р.в. (к которым бывает удобно с той или иной точностью приводить эмпирические Р.). Если, например, при обработке результатов наблюдения получены некоторые числовые данные, то можно сгруппировать их, собрав в каждую группу или одинаковые значения, или значения, попадающие в тот или иной интервал. Обозначая через x1, x2, …, xm последовательность дан­ных наблюдений и через n1, n2, …, nm частоты (числа соответствующих им наблюдений), получим эмпирическое статистическое  распределение.

Случайная величина считается заданной, если известен закон ее  распределения, т.е. известно или может быть определено, какова частота ее тех или иных значений в общей их совокупности. Одной из форм его выражения является функ­ция распределения, равная вероятности того, что случайная величина будет меньше произвольно выбранного значения (или равна ему).

Исследование эмпиричес­кого Р.в. (см. также Выборочные методы) производится с помощью известных из теории вероятностей свойств Р. вероятностей теоретически возможных значений случайной величины, т.е. теоретических Р.в., среди которых особенно широко применяются: нормальное, логарифмически нормальное, биномиальное. При этом используются ма­тематико-статистические ха­рак­теристики Р. в., например, такие, как мода, медиана, квантили, среднее значение, дисперсия.

Если число переменных, характеризующих признак, бо­лее одного, то статистическое Р.в. становится многомерным. На него также обобщаются все приведенные выше понятия, связанные с одномерным Р.в.