Определитель матрицы, детерминант

Определитель матрицы, детерминант [determinant] — чис­ло, соответствующее квадратной матрице и полученное путем ее преобразования по определенному правилу. Обычное обозначение (для матрицы A) — detA. Например, определитель (второго порядка) матрицы

обозначается

и вычисляется следующим об­разом:

detA = a₁₁a₂₂ — a₁₂a₂₁.

В общем случае (квадрат­ной матрице порядка n) из элементов матрицы A сначала составляют все возможные про­­изведения из n сомножителей каждое, содержащие по одному элементу из каждой строки и по одному элементу из каждого столбца, затем эти произведения складываются по специальному правилу.

Определитель, в котором вычеркнуты произвольная стро­ка, например i-я, и произвольный столбец, например j-й, называется минором. Он имеет (n — 1)-й порядок, т.е. порядок на 1 меньше, нежели исходный определитель.

Определители используются при обращении матриц (см. также Алгебраическое дополнение), при решении систем линейных уравнений, в частности, при решении задач межотраслевого баланса.