Матричный мультипликатор [matrix multiplier] — то же, что матрица коэффициентов полных затрат в модели межотраслевого баланса[1], получаемая путем ее решения относительно X . Эту матрицу называют мультипликатором, поскольку она показывает эффект распространения спроса, первоначальным источником которого выступает спрос на конечную продукцию. Записанную в матричной форме систему уравнений МОБ, так называемое уравнение Леонтьева
X = AX + Y,
можно преобразовать в следующее:
(I — A) X = Y,
где I — единичная матрица n х n.
Это уравнение может быть разрешено относительно X, т.е. валового продукта, необходимого для производства заданного вектора конечного продукта (при условии, что матрица (I — A) невырожденная (см. Вырожденная матрица):
X = (I — A)-1 Y.
(Знак (-1) здесь обозначает обращение матрицы).
Множитель (I-A)-1 показывает, что изменение конечного продукта на ΔY вызывает соответствующее изменение валового продукта:
DX = (I-A)-1 ´ ΔY.