Конус (выпуклый) [cone] — выпуклое подмножество векторного пространства, содержащее вместе с каждой точкой x все точки, полученные после умножения x на произвольное неотрицательное число
λ ≥ 0.
Прежде всего, само векторное пространство — это выпуклый К. Все его подпространства, разделенные гиперплоскостями, проходящими через начало координат — также выпуклые конусы. Возьмем, например, множество векторов со всеми положительными координатами. Такой К. называется первым ортантом (по аналогии с первым квадрантом, множеством точек на плоскости, имеющих положительные координаты).
Когда в пространстве введено понятие скалярного произведения векторов, можно определить и понятие К., двойственного к данному. Пусть C — выпуклый К., тогда множество C*, состоящее из векторов, скалярные произведения которых с любым вектором, принадлежащим C, — отрицательны, называется двойственным конусом.
Многогранным или конечным К. называется К., образованный пересечением конечного числа замкнутых полупространств (ср. Многогранник) и имеющий в матричной записи следующий вид:
K={x ∈ En | A x ≤ 0.}
См. рис. П.8 к ст. Производственный луч.
Любой многогранный К. имеет конечное число крайних лучей.
Многогранные К. используются при геометрической интерпретации процессов экономического роста, прогнозировании, в задачах линейного программирования.